BLOQUE VII

Las Funciones Trigonométricas, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas.

Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras,

las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los

Ángulos del Triángulo.

Empezaremos a ver cada una de las Funciones:

1. Función  Seno ( Sen):
    
    La Función Seno nos describe la relación  existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa.

2.  Función Coseno ( Cos):

     La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre H.

3.  Función Tangente ( Tan):

     Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre H.

    Funciones que son inversas

       4.  Función  Cotangente ( Cot):
            
            Que describe la relación  entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:

       5.  Función Secante (  Sec):
            
            Relación entre Hipotenusa sobre  Lado Adyacente:

       6.  Función  Cosecante ( CsC):

            Nos muestra la relación entre Hipotenusa  sobre  Lado Opuesto:    

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano.

Los valores de estas funciones son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria. Pero, qué es una circunferencia unitaria, lo resolveremos para que vayas muy preparado a tu clase.

La circunferencia unitaria es una circunferencia de radio uno, es el lugar geométrico resultante de los puntos en el plano que se mantienen a una unidad de distancia respecto de un punto llamado centro que es el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.






ÁNGULO DE REFERENCIA


UNA MANERA CONVENIENTE DE REPRESENTAR UN ÁNGULO, CONSISTE EN COLOCAR SU VÉRTICE EN EL ORIGEN DE LOS EJES COORDENADOS, EL LADO INICIAL EN  EL EJE POSITIVO DE LAS "X" Y EL PUNTO Z(a,b) DETERMINA LA POSICION DEL LADO TERMINAL

SIGNO Y VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

EL CUADRANTE EN EL QUE SE SITUA EL PUNTO P(a,b), DETERMINA EL SIGNO QUE PRESENTA CADA UNA DE LAS COORDENADAS, COMO SE MUESTRA EN EL PUNTO "P" DEL PRIMER CUADRANTE EN LA SIGUIENTE FIGURA

. 

*Determina el signo para cada una de las funciones trigonometricas. Verifica los resultados con la calculadora

Círculo unitario y puntos circulares

Las funciones circulares que estudiaremos se basan en una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de puntos del círculo unitario.  El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) y su ecuación es  x² + y² = 1.

Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular.  Para eso, primero asumimos que la recta numérica tiene la misma escala que la del círculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo.  Entonces,  el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj.  De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.  En la página 340 del texto puedes observar la forma en que se enrolla la recta al círculo unitario

Observa que las coordenadas de los puntos circulares P(0) y P(2p) son iguales.

 

                                                               

Las coordenadas de los puntos circulares claves en el Cuadrante I son:

Ahora pasaremos a construir (en el salón de clases) el círculo unitario con todos los puntos circulares trabajados anteriormente y sus respectivas coordenadas.

GRÁFICA DE LAS FUNCIONES SENO, COSENO Y TANGENTE

Consideramos como “Gráficas de las funciones (Seno, Coseno, Tangente)” al comportamiento que van presentando dichas funciones previamente mencionadas a través del recorrido de un conjunto de valores entrantes llamado así mismo (Dominio) y su conjunto de valores de salientes (Rango).

Estos dos valores (Entrante, Saliente) es lo que conforma en un momento dado una secuencia de elementos (Coordenada) a la cual le otorgamos una interpetación gráfica como elementos de un (Sistema de coordenadas cartesianas) formando una gráfica, que es lo que generalmente observamos ya como la (Gráfica de la función).

Como se muestra, para los casos de (Seno, Coseno, Tangente):

SENO (GRAFICA)

Comúnmente hacemos referencia a un (sistema de coordenadas cartesianas) como un conjunto de dos ejes graduados que se intersectan y nos permiten establecer una posición en base a esa graduación, como se observa en la imagen superior de la función.

COSENO (GRAFICA)

TANGENTE (GRAFICA)

Dichos gráficos, son parte de las relaciones conocidas como:

Los cuales son construidos a base de métodos de tabulación o conocimiento de periodos. Claro en lo que se refiere al trazado a mano por supuesto.

Denominamos proceso de (Tabulación) al hecho de construir una tabla donde se contemplen los valores de entrada y salida de la función. Donde los valores de salida son el producto de colocar en función los valores de entrada (Osea reemplazar en la función un suso dicho valor).

Construyendo una tabla como la siguiente (Considerando como ejemplo la función (Seno)):

Justamente de los valores que arroge la tabla una a una es construida las coordenadas por los elementos (X, F(X)) y es empleada de tal manera que X indica la cantidad de unidad a avanzar en el eje “X” hacia la derecha o izquierda dependiendo de su valor (Positivo o Negativo) de igual manera F(X) indica la cantidad de unidad a avanzar en el eje “y” hacia la arriba o abajo dependiendo de su valor (Positivo o Negativo) estableciendo el punto que represente la coordenada.

Como se muestra:

ESTE ES EL FIN-.................................FIN